Collapse of historical buildings under static conditions has to be considered as a risk to deal with. Several events happened in the past as the collapse of the civic tower of Pavia, the bell tower of Venice (just to mention some of them) showing that, even without a strong external event, structures can collapse. Their collapse can produce enormous cultural, social and historical losses (intangible ones), if by chance human ones there are not. Therefore these structures present, on the same time, high vulnerability (that however is not possible to quantify) and high possible tangible and intangible losses. The problem is complex above all because we refer to historical structure that very often had already suffered for a damaging process in its history. Monitoring, identifying the crack pattern is the first step to prevent an increase of the damage. The present work tries to deal with this problem, giving a tool able to indicate in real time if anomalous conditions are passing on the structure, giving an alarm that can help to prevent the final collapse or at least avoid human losses. In our application we have referred to the Brunelleschi dome in Florence, a structure with an intangible value, economical, historical and cultural. A large monitoring system has been installed there in order to verify the stability of the structure that presents several cracks completely cutting the dome. By means of a thermoelastic analysis of data logged by sensors and by the following use of mathematical tools, a signal which can check in real-time data that are far from the ones associated to a normal behavior of the structure, have been set up. Also the stability of the cracks in mechanical term has been studied, after making a simple model of the structure that is however able to reproduce the main features of the structural behavior. The study gives also examples of an useful mathematical tool to detect singularities on a signal allowing also a spatial identification of the crack. Crack identification, crack monitoring and crack stability has therefore been pursued in order to identify dangerous conditions for existing structures. ; Der Einsturz historischer Gebäude unter statischen Einwirkungen ist als Risiko anzusehen, mit dem es umzugehen gilt. Einige Vorfälle in der Vergangenheit, wie zum Beispiel der Einsturz des Stadtturms von Pavia oder des Kirchturms von Venedig (um nur einige zu nennen), zeigten dass Gebäude auch ohne große externe Einwirkungen einstürzen können. Zusammenbrüche dieser Art können zu enormen/signifikanten kulturell-, sozialen- und historischen Verlusten führen, von Personenschäden einmal abgesehen. Aus diesem Grund besitzen diese Bauwerke eine Vulnerabilität (die nicht direkt quantifizierbar ist) und gleichzeitig das Potential großer materieller und immaterieller Verluste. Die Problemstellung ist vor allem komplex, weil sich auf historische Gebäude bezogen wird, die in ihrer Geschichte bereits oft Schäden erlitten. Monitoring und die Identifizierung von Rissmustern stellt den ersten Schritt in der Prävention der Schadensausweitung dar. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit diesem Problem, indem sie ein Instrument bereitstellt, das es erlaubt, anormale Veränderung in der Gebäudestruktur in Echtzeit zu registrieren und somit durch rechtzeitiges Alarmschlagen mögliche menschliche Verluste zu verhindern. In der vorliegenden Untersuchung wurde sich auf den Brunelleschi Dom in Florenz bezogen, ein Gebäude mit unschätzbarem wirtschaftlich-, kulturell- und historischem Wert. Ein umfassendes Monitoring System wurde installiert, um die Stabilität der Struktur, die bereits einige durchgehende Risse in der Domkuppel aufweist, verifizieren zu können. Mit Hilfe einer thermoelastischen Analyse der Daten, aufgezeichnet durch die installierten Sensoren, sowie einer anschließenden Anwendung mathematischer Modelle wurde ein System entwickelt, das in Echtzeit anormale Entwicklungen innerhalb der Struktur registrieren kann. Außerdem wurde die Stabilität der Risse mit einem einfachen mechanisch Modell untersucht, das die strukturelle Verhaltensweise des Gebäudes angemessen widerspiegelt. Die Studie enthält auch Beispiele eines mathematischen Modells zur Identifizierung von Singularitäten innerhalb des Signals, das schließlich eine räumliche Identifizierung des Risses ermöglicht. Riss Identifizierung, Riss Monitoring und Riss Stabilität Untersuchungen wurden also ausgeführt, um kritische Zustände für bestehende Strukturen zu identifizieren.