Flere og flere geotekniske konstruktioner bliver projekteret på baggrund af computersimuleringer af jordens opførsel. Dette gøres da præcis modellering af jordens opførsel, ved alt andet end de simpleste geometrier, resulterer i ligninger som ikke kan løses med håndberegningsmetoder. Det oftest anvendte numeriske værktøj til løsning af disse ligninger er elementmetoden, som er den anvendte metode i denne afhandling. Den klassiske jordmaterialemodel er Mohr-Coulomb materialemodellen. Denne model har i mange år været grundlaget for beregninger af fundamenters bæreevne, mest på grund af modellens enkelthed som muliggør simple løsninger ved simple geometrier. Men ved komplicerede geometrier er der brug for numeriske løsninger. Det har vist sig at den tilsyneladende simple Mohr-Coulomb models implementering i elementmetoden ikke er enkel. Dette skyldes at Mohr-Coulomb kriteriet og det tilhørende plastiske potentiale indeholder hjørner og en spids, som bevirker at numeriske problemer opstår. En simpel, elegant og effektiv løsningsmetode til disse problemer bliver præsenteret i denne afhandling. Løsningen er baseret på en transformering af problemet ind i hovedspændingsrummet, og er gyldig for alle lineære, isotrope plasticitetsmodeller som besidder hjørner og spidser. Den angivne metodes gyldighed og kvaliteter undersøges i relation til Mohr-Coulomb og den Modificerede Mohr-Coulomb materialemodel. Det vises at metoden klarer sig godt i sammenligning med hidtil anvendte metoder. På samme måde som jord, udviser klippemasser også en trykafhængig materialeopførsel. Af den grund anvendes Mohr-Coulomb og Modificeret Mohr-Coulomb ofte til at modellere klippemassers opførsel. Styrkens lineære afhængighed af trykket, som det er anvist af Mohr-Coulomb, har vist sig at være en dårlig tilnærmelse for klippemasser i de praktisk forekommende spændingsintervaller. I de sidste par år har dette bevirket at brugen af et ikke-lineært kriterium, Hoek-Brown kriteriet, i praktiske beregninger er steget kraftigt. Men imidlertid findes der ingen anvisninger i litteraturen, som korrekt fortæller hvordan denne materialemodel skal implementeres i elementmetoden. De nuværende implementeringer baserer sig på en afrunding af hjørnerne og/eller simplificeringer som kraftigt forøger beregningstiderne. Den førnævnte hovedspændingsopdateringsmetode udvides fra kun at omfatte lineære kriterer til også at omfatte Hoek-Brown materialer. Metodens effektivitet og gyldighed demonstreres ved at sammenligne elementmetoderesultater med kendte løsninger for simple geometrier. Et almindeligt geoteknisk problem er vurderingen af en skrånings stabilitet. Denne vurdering kan klares med håndberegninger for skråninger med simple geometrier og som består af et Mohr-Coulomb materiale. For mere komplicerede geometrier kan elementmetoden benyttes. De anvendte jordparametre til brug for analysen er ofte fundet ud fra et triaksialforsøg. Der er imidlertid uoverensstemmelser mellem spændingsniveauet i forsøgene og spændingsniveauet i skråningsbrud, hvor lave spændingsniveauer optræder. Dette betyder at skråningssikkerheden kan blive overvurderet når Mohr-Coulomb kriteriet, med parametre fra standardtriaksialforsøg, anvendes. Denne overvurdering udspringer af det forhold at jordens styrke, set over et stort spændingsinterval, ikke, som forudsagt af Mohr-Coulomb kriteriet, er lineært afhængig af trykket. Derfor giver en ikke-lineær Hoek-Brown model mere troværdige resultater. Skråningssikkerhedsbegrebet hænger sammen med den måde at udtrykke jordstyrker på, der kaldes Mohr-kurver. Når lineære Mohr-kurver anvendes, er beregning af en sikkerhedsfaktor simpel, men med en krum Mohr-kurve er den kompliceret. I denne afhandling præsenteres en metode til beregning af skråningssikkerhedsfaktoren med elementmetoden og en krum Mohr-kurve. Resultatet sammenlignes med det resultat der fremkommer ved anvendelse af en lineær Mohr-kurve. Denne sammenligning af forskellige materialemodellers sikkerhedsfaktor giver mening, når den præsenterede metode anvendes. Det klassiske problem omkring flydefladers hjørner og spidser gennemgås yderligere. En mindre modifikation til beregning af de konstitutive matricer på hjørner og spidser præsenteres. Denne modifikation forbedrer den numeriske stabilitet drastisk i plasticitetsberegninger. Dette illustreres igennem en bæreevneberegning med jord med høj friktionsvinkel. ; More and more geotechnical structures are being designed on the basis of computer simulation of the soil behaviour. This is due to the fact that precise modelling of soil behaviour and all but the simplest geometries result in equations that are impossible to solve using hand-calculation methods. The most often used numerical tool for solving the equations is the finite-element method, which is the method of choice in this thesis. The classical material model for soils is the Mohr-Coulomb material model. For many years, this model has been the basis in the calculation of the bearing capacity of foundations, mainly due to its simplicity which allows simple solutions with simple geometries. But for complex geometries a numerical solution is needed. It turns out that the apparently simple Mohr-Coulomb model is non-trivial to implement in the finite-element method. This is due to the fact that the Mohr-Coulomb yield criterion and the corresponding plastic potential possess corners and an apex, which causes numerical difficulties. A simple, elegant and efficient solution to these problems is presented in this thesis. The solution is based on a transformation into principal stress space and is valid for all linear isotropic plasticity models in which corners and apexes are encountered. The validity and merits of the proposed solution are examined in relation to the Mohr-Coulomb and the Modified Mohr-Coulomb material models. It is found that the proposed method compares well with existing methods. As with soils, rock masses also exhibit a pressure dependent constitutive behaviour. Therefore the Mohr-Coulomb and Modified Mohr-Coulomb material models are frequently used to model the behaviour of rock masses. The linear dependency of the strength on the pressure inherent in the Mohr-Coulomb model has turned out be a poor approximation for rock masses at the stress levels of practical interest. In recent years this has caused a non-linear Mohr-Coulomb criterion, the Hoek-Brown criterion, to become extensively applied for practical purposes. No evidence in literature, however, can be found on how to correctly implement this model in the finite element method. The known implementations rely on a rounding on the corners and/or simplifications which greatly increase calculation times. In this thesis the principal stress update method is extended from the use with linear yield criteria to a Hoek-Brown material. The efficiency and validity are demonstrated by comparing the finite-element results with well-known solutions for simple geometries. A common geotechnical problem is the assessment of slope stability. For slopes with simple geometries and consisting of a linear Mohr-Coulomb material, this can be carried out by hand calculations. For more complex geometries the calculations can be carried out using the finite-element method. The soil parameters used in the analyses are often based on triaxial testing. There is, however, discrepancies between the stress levels in the tests, and the stress levels present at slope failures, where the stress levels are low. This means that the safety of the slope can be overestimated when using the Mohr-Coulomb criterion with parameters obtained from standard triaxial tests. The overestimation is caused by the fact that the soil strength, when viewed in a large stress interval, is not linearly dependent on the pressure, as stated by the Mohr-Coulomb model. Therefore a non-linear Hoek-Brown material model gives more reliable predictions. The concept of the slope safety factor is inherently tied to the notion of expressing the soil strength as a so-called Mohr envelope. The calculation of the slope safety factor using a linear Mohr envelope is straightforward, but with a curved Mohr envelope this is not trivial. A method of calculating the safety factor of a slope using the finite-element method and a curved Mohr envelope is presented. The results are compared with the safety factors obtained with a linear Mohr envelope, with which they are directly comparable, when the presented method is used. The classical problem of yield surfaces with corners and apexes is elaborated upon. A small modification to the formulation of the constitutive matrices on corners and apexes is presented. This formulation greatly improves the numerical stability of plasticity calculations. This is illustrated with a bearing capacity calculation on a highly frictional soil.