Instability of unbounded transverse mixing layer in shallow waters: Fid-Bau Portal

Instability of unbounded transverse mixing layer in shallow waters

Karimpour, Shooka

This paper examines the role of waves in the development of the instability of an unbounded transverse mixing layer in shallow waters. In supercritical state waves become significant. The matching of the wave-like asymptotic solution in the far field to the solutions near the inflection and the returning surfaces poses a difficult mathematical problem. We therefore conducted numerical simulations to find solutions directly from the shallow water equations. The simulations found that the growing waves in the unstable current had a consistent structure throughout the linear stage of the instability’s development. The excitation, reflection, and transmission of waves produced a modulating instability that maintained a consistent structure as the amplitude of the instability increased over many orders of magnitude. This role of the waves on the supercritical instability, as delineated by our numerical simulations, is not solely describable by the classical analytical method.

Cet article examine le rôle des vagues dans le développement de l’instabilité d’une couche de mélange transversal illimitée en eaux peu profondes. En état supercritique, les vagues deviennent importantes. L’adéquation de la solution asymptotique d’ondulation en champ lointain avec les solutions près de l’inflexion et des surfaces de retour pose un problème mathématique difficile. Nous avons donc effectué des simulations numériques afin de trouver des solutions à même les équations d’eau peu profonde. Les simulations ont révélé que les vagues croissantes dans un courant instable avaient une structure cohérente au long de la phase linéaire du développement de l’instabilité. L’excitation, la réflexion et la transmission des vagues ont généré une instabilité qui a maintenu une structure cohérente alors que l’amplitude de l’instabilité augmentait sur plusieurs ordres de grandeur. Ce rôle des vagues en matière de l’instabilité supercritique, tel que défini dans nos simulations numériques, n’est pas représenté uniquement par la méthode analytique classique. [Traduit par la Rédaction]