Geschlossen-analytische Behandlung des Nachbeulverhaltens von Laminatplatten: Fid-Bau Portal

Geschlossen-analytische Behandlung des Nachbeulverhaltens von Laminatplatten

Mittelstedt, Christian / Schröder, Kai-Uwe / Möcker, Torsten

In dem Beitrag wird das überkritische Verhalten (so genannte Nachbeulen bzw. Postbuckling) rechteckiger imperfekter orthotroper und allseitig gelenkig gelagerter Laminat-Platten unter Längsdruck auf geschlossen-analytische Art und Weise behandelt. Ausgehend von den zugrundliegenden Differentialgleichungen - hier gegeben in Form der Kompatibilitätsbedingung für die ebenen Verzerrungskomponenten sowie der Gleichgewichtsbedingungen an einem ausgelenkten Plattenelement - führen geeignete Ansätze für die Beul- und die Nachbeulform mit Hilfe der Kompatibilitätsforderung auf eine geschlossene Lösung für die Airysche Spannungsfunktion. Die verbleibende Gleichgewichtsbedingung am Plattenelement wird nicht exakt, sondern im integralen Mittel mit Hilfe des Galerkin-Verfahrens erfüllt. Es zeigt sich, dass die vorgestellte Methodik eine geschlossen-analytische Darstellung aller Zustandsgrößen (Verschiebungen, Schnittgrößen, mitwirkende Breite) der Laminat-Platte im Nachbeulzustand erlaubt und sich zumindest für niedrige Beulüberschreitungsgrade als hinreichend genau erweist. Das macht die gegenwärtige Analysemethode besonders brauchbar für Berechnungsvorgänge im Bereich der Optimierung oder der Vorauslegung von Laminatstrukturen. Um dem Anwender in der Praxis ein einfach handhabbares und übersichtliches Rechenverfahren an die Hand zu geben, wird die vorgestellte Analyse-Methode in Bemessungstafeln tabellarisch zusammengefasst. Eine Tafel gibt z.B. einen Überblick über die Eingangsgrößen zur Berechnung. Weitere Tafeln fassen die lineare Beulrechnung und die Nachbeulanalyse für die allseitig gelenkig gelagerte Platte zusammen. Weitere zusätzliche Tafeln beinhalten ein Rechenverfahren für eine Platte mit gelenkig gelagerten Querrändern und fest eingespannten unbelasteten Längsrändern.