Darstellung von Biegeträgern durch Fachwerke mittels Modellstabvariation: Fid-Bau Portal

Darstellung von Biegeträgern durch Fachwerke mittels Modellstabvariation

Walthelm, U.

Die Abbildung von Biegeträgern durch Fachwerke erleichtert die Berechnung der Spannungen in Biegeträgern erheblich und ist aus dem heutigen Massivbau nicht mehr wegzudenken. Das Verfahren basiert auf der Minimierung der inneren Formänderungsenergie. In der vorliegenden Arbeit wird die Anwendung der Modellstabvariation bei Biegung mit Querkraft behandelt. Dabei wird nur auf homogene Werkstoffe im linear-elastischen Bereich eingegangen, womit aber nicht eine Beschränkung des Verfahrens auf diese Vorgabe ausgedrückt wird. Von der Euler-Bernoulli-Hypothese wird nur die Ermittlung des Ersatzquerschnittes gebraucht. Danach wird durch einen selektiven Algorithmus der Fachwerktyp bestimmt und die Geometrie des Fachwerks berechnet. Ausgehend von der Fachwerkspinne als allgemeinem Fall werden die Sonderfälle Zug- beziehungsweise Druckdiagonalenfachwerk, Kreuzfachwerk und K-Fachwerk qualitativ betrachtet, die Berechnung der Geometrie aufgezeigt und die Änderung der Formänderungsenergie der Ausfachungsstäbe analysiert. Dazu werden die Nomogramme angegeben. Fünf Beispiele zeigen, wie die Geometrie des K-Fachwerks von der Belastung und dem Verhältnis Bauhöhe zu Spannweite abhängt. Durchbiegungsvergleiche zeigen, daß die Durchbiegung beim Zugdiagonalenfachwerk nur geringfügig über der nach der Technischen Biegelehre liegt. Beim K-Fachwerk ergibt sich dagegen eine um etwa 12 % geringere Durchbiegung.