Einfluß des Axialwiderstandes auf die Stabilität eines kontinuierlich gelagerten Stabes: Fid-Bau Portal

Einfluß des Axialwiderstandes auf die Stabilität eines kontinuierlich gelagerten Stabes

Kerr, A.D. / Babinski, A.

Axial belastete, kontinuierlich gelagerte Stäbe (Pfähle oder gedrückte Fasern in einer weichen Matrix) können mit zunehmender Axialdruckkraft ausknicken. Ein langer, am freien Ende gedrückter Stab (der in einem Winkler-Medium gelagert ist) wurde untersucht, um die Wirkung des Axialwiderstandes auf die, die Instabilität verursachende Kraft zu bestimmen. Es wurde die Wirkung des axialen Widerstandes auf die kritische Last eines halbunendlichen Stabes berechnet. Bei dem Problem wird angenommen, daß der seitliche, nichtlineare Widerstand so wirkt, daß die Verzweigungskraft P_cr die Knicklast ist. Für die Ermittlung von P_cr ist es ausreichend, sehr kleine axiale und seitliche Durchbiegungen zu berücksichtigen. Die axiale Kraftverteilung entlang des Stabes variiert in dem Modell und führt zu abgeleiteten Differentialgleichungen mit einem variablen Koeffizienten. Mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode wurden die resultierenden Eigenwertprobleme gelöst. 3 Lagerungsbedingungen wurden berechnet (gelenkig gelagert (momentenfrei), frei und eingespannt). Jeder Fall wurde mit dem axialen Widerstand kappa gleich Null und kappa größer als Null (mit kappa gleich 1x10^-3 l/cm, kappa gleich 2x10^-3 l/cm und kappa gleich 3x10^-3 l/cm). Der rechteckige Stab hat folgende Parameter: 7,5 cm x 2,5 cm, E gleich 2,1x10⁷ N/cm² und k_v gleich 55 N/cm². Die Ergebnisse zeigen, daß der Axialwiderstand die Knicklast vergrößert. Die Knicklast nimmt mit ansteigendem axialen Widerstand zu. Weiter gibt es einen starken Einfluß des axialen Widerstandes auf die Formen der ersten Eigenfunktion bei dem gelenkig gelagerten Stab und dem Stab mit eingespannten Enden. Für den Stab mit freigelagertem Ende sind die Formen der ersten Eigenfunktion für die Axialkraft kappa gleich Null und kappa größer als Null gleicher Natur.