Die numerische Seegangsmodellierung ist für Wissenschaftler und Ingenieure seit den letzten 50Jahren von zentralem Interesse. Seit der Entwicklung von numerischen Seegangsmodellen, wie z.B. WAM (Komen et al., 1994), WWIII (Tolman, 1999, 2002) oder SWAN (Booij et al., 1999), wird diese Art von Modellen heutzutage routinemäßig für Fragen des Küsteningenieurwesens eingesetzt. Diese freiverfügbaren Modelle rechnen auf regelmäßigen Gitternetzen. Die vorliegende Arbeit handelt von der Weiterentwicklung des spektralen Seegangsmodells WWM I(Wind Wellen Modell) (Hsu et al., 2005) welches auf unregelmäßigen Gitternetzen rechnet. In der vorliegenden Arbeit wurde das numerische Seegangsmodell WWM I, sowohl hinsichtlich numerischer Gesichtspunkte als auch bzgl. der Formulierung von Ouellen- und Senkentermen gegenüber den originalen Lösungsansätzen von Hsu et al. (2005) verbessert und weiterentwickelt, woraus die neue völlig überarbeitete Version des Seegangsmodells (WWM II) resultierte. Zur Lösung des mehrdimensionalen Problems, das im Zuge der Seegangsvorhersage auftritt, wurde die Fraktionale Schritt Methode eingesetzt. Im Vergleich zur Originalarbeit von Hsu et al. (2005) wurden alternative numerische Verfahren für die Berechnung der advektiven Anteile der zugehörigen Differentialgleichungen in der Ebene und im Spektralraum feingesetzt. lm Einzelnen wurden Flukluationsverteilungsverfahren für die Advektion in der Ebene und das „Ultimate Quickest“ Verfahren für die advektiven Terme im Spektralraum eingesetzt. Die neuen Verfahren im WWM II sind im Vergleich zu den numerischen Verfahren in der alten Version des Modells monoton, was insbesondere im Küstennahbereich von Vorteil ist. Die Effektivität der eingesetzten numerischen Verfahren; wurde zum einen im Rahmen von theoretischen numerischen Testfällen und zum anderen mit Blick auf die praktische Anwendung zur Lösung des Problems der Seegangsentwicklung über einem Festlandsockel betrachtet. Die Problematik schwach besetzter Matrizen, die sich im Zusammenhang des Einsatzes impliziter Verfahren für die Advektion der Wellenenergie im geographischen Raum einstellt, wurde mit Hilfe von iterativen Gleichungslösern (SPARSKIT2‚ ITPACK), auf Basis des CSR (Compressed Sparse Row) Datenformats für schwach besetzte Matrizen gelöst. Der Einsatz dieser Methode verringert den notwendigen Speicherbedarf erheblich und verkürzt die Rechenzeit um mehr als eine Ordnung. Das WWM II ist nunmehr bzgl. seiner Rechenleistung bei instationären Problemen mit dem weitverbreiteten SWAN Modell vergleichbar. Die Flexibilität des Wind Wellen Modells bezüglich der Abbildung der äußeren Randbedingungen ist jedoch weitaus besser als bei Modellen, die auf strukturierten Gitternetzen arbeiten, so dass es für Untersuchungen küstennaher Bereiche weitaus effizienter eingesetzt werden kann. Verschiedene Arten der Aufspaltung der Partiellen Differentialgleichungen (PDGL) wurden untersucht, um die Quellen- und Senkenterme zu integrieren. lm Einzelnen wurde die Möglichkeit untersucht, die Quellen und Senken in einem separaten fraktionalen Schritt zu integrieren oder gleichzeitig mit den advektiven Anteilen im geographischen Raum. Die infolge der Aufteilung entstehenden numerischen Fehler wurde an verschiedenen Beispielen untersucht, wobei der Aufteilungsfehler zwischen Advektion im geographischen Raum und Quellen und Senken sowie den advektiven Termen, die die Refraktion des Seegangs beschreiben, gesondert untersucht wurde. Es zeigte sich, dass der Aufspaltungsfehler vom globalen lntegrationszeitschritt und von der Ordnung der Verfahren abhängt. Ergebnisse vom WWM II wurden mit verschiedenen Labormessungen und mit Messungen aus Feldexperimenten verglichen und auf diese Weise verifiziert. Ziel war es, die Fähigkeiten des Modells aufzuzeigen und die in der Natur auftretende Seegangsphysik entsprechend dem Stand der Wissenschaft abzubilden. Als Ergebnis dieser Arbeit kann WWM Il nunmehr sowohl für praktische Fragestellungen des Küsteningenieurwesens als auch für operationelle Seegangsvorhersagen effizient eingesetzt werden.

The numerical simulation of wind waves has been the centre of interest of scientists and engineers in the past 50 years. Since the development of spectral wave models such as WAM7 (Komen et aI., 1994), WWIII (Tolman, 1991) or SWANQ (Booij et aI., 1999) these kinds of models are routinely applied for research in coastal engineering. These models are freely available, but they are all applying structured meshes for the discretization in geographical space. This thesis deals with the improvement and verification of the 3rd generation spectral wave model WWM (Wind Wave Model) which can simulate the sea state in coastal and ocean waters on unstructured meshes. The WWM l (Hsu et aI., 2005) was further developed from the numerical viewpoint and the description of the model physics resulting in a new, fully revised, and optimized Version of the Wind Wave Model (WWM II). For the solution o1 the system of PDE's (partial differential equations), the OSM (Operator Splitting Method) was applied and different numerical schemes for the spectral and spatial advection have been implemented in comparison to the original work of Hsu et al. (2005). in particular the family of “Fluctuation Splitting" schemes (Roe‚ 1986) for the calculation of the propagation in geographical space and the UQ (Ultimate Quickest) scheme for the intra spectral propagation were introduced into the WWM lI which are in comparison to the original schemes of the WWM l monotone and therefore better applicable in shallow environments. The numerical diffusion o! the different schemes was investigated on numerical test cases and for the practical application of wave propagation over a continental shelf Different Splitting approaches have been considered for the integration o! the source terms. In particular, the ‘Integration of the source terms as a separate fractional step or within the advection in geographical space. The emerging splitting error due to the splitting of advection in geographical space and the source terms or the advection in directional space (refraction) was investigated within two numerical experiments, which showed that the Splitting error depends on the splitting time step and the order of the numerical schemes. For the implicit schemes‚ where a sparse linear equation system evolves in the solution procedure, effective iterative solvers have been implemented (SPARSKIT2, lTPACK) on the foundation of the CSR (Compressed sparse Row) format sparse matrix storage format for an efficient memory usage. The application of the sparse matrix solver improved the calculations speed by more than one order of magnitude and renders the WWM, from the viewpoint of the calculation speed, now quite comparable to the well-known SWAN model (Booij et aI., 1999) wheras the old version was at least an order of magnitude slower. However, the flexibility of the unstructured mesh approach outperforms spectral wave models that utilize a structured mesh when applied to complicated coastal environments With respect to the model physics, the whitecapping dissipation function was changed to a saturation based dissipation function (Alves & Banner, 2003; Makin & Stam, 2003) which improved the simulation results, especially with respect to the hindcast of the average period and the spectral shape. The WWM II was verified for Iaboratory and field cases against in-sltu measurements in deep and shallow water‚ where the models capability to represent the physics of wind waves in nature, according to the state of the science, was shown. Consequently, the spectral wave model WWM can be also used for practical applications such as operational wave prediction or for investigation in coastal engineering.