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Conformal electromagnetic wave propagation using primal mimetic finite elements
Elektromagnetische Wellenausbreitung bildet die physikalische Grundlage für unzählige Anwendungen in verschiedenen Bereichen der heutigen Welt. Um räumliche Szenarien zu modellieren, muss der kontinuierliche Raum in geeigneter Weise in ein Rechengebiet umgewandelt werden. Üblich diskretisierte Modelle – welche auf verschiedenen Größen beruhen – berücksichtigen die Beziehungen zwischen Feldvariablen mittels Relationen, welche durch partielle Differentialgleichungen repräsentiert werden. Um mathematische Beziehungen zwischen abhängigen Variablen in zweckdienlicher Art nachzubilden, schaffen hyperkomplexe Zahlensysteme ein passendes alternatives Rahmenwerk. Dieser Ansatz bezweckt das Einbinden bestimmter Systemeigenschaften und umfasst zusätzlich zur Modellierung von Feldproblemen, bei denen alle Variablen vorkommen, auch vereinfachte Modelle. Um eine wettbewerbsfähige Alternative zur üblichen numerischen Behandlung elektromagnetischer Felder in beobachtungsorientierter Weise darzubieten, wird das elektrische und magnetische Feld elektromagnetischer Wellenfelder als eine zusammengefasste Feldgröße, eingebettet im Funktionenraum, verstanden. Dieses Vorgehen ist intuitiv, da beide Felder in der Elektrodynamik gemeinsam auftreten und direkt messbar sind. Der Schwerpunkt dieser Arbeit ist in zwei Ziele untergliedert. Auf der einen Seite wird ein umformuliertes Maxwell-System in einer metrikfreien Umgebung mittels dem sogenannten „bikomplexen Ansatz“ umfassend untersucht. Auf der anderen Seite wird eine mögliche numerische Implementierung hinsichtlich der Finite-Elemente-Methode auf modernem Wege durch Nutzung der diskreten äußeren Analysis mit Fokus auf Genauigkeitsbelange bewertet. Hinsichtlich der numerischen Genauigkeitsbewertung wird demonstriert, dass der vorgelegte Ansatz grundsätzlich eine höhere Exaktheit zeigt, wenn man ihn mit Formulierungen vergleicht, welche auf der Helmholtz-Gleichung beruhen. Diese Dissertation trägt eine generalisierte hyperkomplexe alternative Darstellung von gewöhnlichen ...
Conformal electromagnetic wave propagation using primal mimetic finite elements
Elektromagnetische Wellenausbreitung bildet die physikalische Grundlage für unzählige Anwendungen in verschiedenen Bereichen der heutigen Welt. Um räumliche Szenarien zu modellieren, muss der kontinuierliche Raum in geeigneter Weise in ein Rechengebiet umgewandelt werden. Üblich diskretisierte Modelle – welche auf verschiedenen Größen beruhen – berücksichtigen die Beziehungen zwischen Feldvariablen mittels Relationen, welche durch partielle Differentialgleichungen repräsentiert werden. Um mathematische Beziehungen zwischen abhängigen Variablen in zweckdienlicher Art nachzubilden, schaffen hyperkomplexe Zahlensysteme ein passendes alternatives Rahmenwerk. Dieser Ansatz bezweckt das Einbinden bestimmter Systemeigenschaften und umfasst zusätzlich zur Modellierung von Feldproblemen, bei denen alle Variablen vorkommen, auch vereinfachte Modelle. Um eine wettbewerbsfähige Alternative zur üblichen numerischen Behandlung elektromagnetischer Felder in beobachtungsorientierter Weise darzubieten, wird das elektrische und magnetische Feld elektromagnetischer Wellenfelder als eine zusammengefasste Feldgröße, eingebettet im Funktionenraum, verstanden. Dieses Vorgehen ist intuitiv, da beide Felder in der Elektrodynamik gemeinsam auftreten und direkt messbar sind. Der Schwerpunkt dieser Arbeit ist in zwei Ziele untergliedert. Auf der einen Seite wird ein umformuliertes Maxwell-System in einer metrikfreien Umgebung mittels dem sogenannten „bikomplexen Ansatz“ umfassend untersucht. Auf der anderen Seite wird eine mögliche numerische Implementierung hinsichtlich der Finite-Elemente-Methode auf modernem Wege durch Nutzung der diskreten äußeren Analysis mit Fokus auf Genauigkeitsbelange bewertet. Hinsichtlich der numerischen Genauigkeitsbewertung wird demonstriert, dass der vorgelegte Ansatz grundsätzlich eine höhere Exaktheit zeigt, wenn man ihn mit Formulierungen vergleicht, welche auf der Helmholtz-Gleichung beruhen. Diese Dissertation trägt eine generalisierte hyperkomplexe alternative Darstellung von gewöhnlichen ...
Conformal electromagnetic wave propagation using primal mimetic finite elements
Reum, Thomas (author) / Töpfer, Hannes / Ulm, Jürgen / Jacobs, Ralf Theo
2022-08-04
Theses
Electronic Resource
English
| British Library Online Contents | 2006
| British Library Conference Proceedings | 1995
Modeling anisotropic flow and heat transport by using mimetic finite differences
| British Library Online Contents | 2016