Modellierung und Diskretisierung bewegter Diskontinuitäten in randgekoppelten Mehrfeldsystemen: Fid-Bau Portal

Modellierung und Diskretisierung bewegter Diskontinuitäten in randgekoppelten Mehrfeldsystemen

Kölke, Andreas

Ein numerisches Verfahren zur Lösung von Ingenieuraufgaben mit unstetigen Beschreibungsgrößen entlang instationärer Grenzflächen wird vorgestellt. Zahlreiche Modelle des Ingenieurwesens sind geprägt durch die Existenz starker und schwacher Diskontinuitäten. Dazu gehören unter anderem bi-materielle Kontaktflächen, Reaktionsfronten chemischer Prozesse, Erstarrungsvorgänge, Grenzflächenphänomene mehrphasiger Flüssigkeiten und der Fortschritt diskreter Risse in elastischen Strukturen. Die Bewegung solcher Kontaktflächen ist bestimmt durch die Dynamik des zugrunde liegenden physikalischen Prozesses. Für viele Aufgaben ist der Verlauf der Zustandsgrößen auf und in der Umgebung einer Grenzfläche von entscheidender Bedeutung für das Verhalten des Gesamtsystems. Die Herausforderungen bei der numerischen Lösung solcher Problemstellungen liegen in der Beschreibung der Bewegung einer sich topologisch ändernden Grenzfläche sowie der Behandlung grenzflächeninduzierter Diskontinuitäten. Eine Analyse der problemabhängigen Modellgleichungen ergibt für viele praxisrelevante Anwendungen einen unstetigen Verlauf der Beschreibungsgrößen an der Grenzfläche. Das numerische Lösungsverfahren sollte - gerade bei grenzflächensensitiven Aufgabenstellungen - dem charakteristischen Verlauf der Beschreibungsgrößen an der Grenzfläche Rechnung tragen und eine einfache Realisierung der Übergangsbedingungen ermöglichen. Die Level-Set-Methode wird zur Beschreibung komplexer, in der Zeit veränderlicher Grenzflächengeometrien und deren Bewegung in einem externen Geschwindigkeitsfeld eingesetzt. Auf Grundlage einer gewichteten Integralformulierung der Modellgleichungen findet zur Erfassung a priori bekannter C0- und C1-unstetiger Beschreibungsgrößen entlang der Grenzfläche ein lokales Anreicherungskonzept der Funktionsapproximation Anwendung. Die Kombination von Level-Set-Methode, konsistenter Anreicherung des Ansatzraumes und der Diskretisierung der Modellgleichungen mit finiten Raum-Zeit-Elementen ermöglicht die diskrete Beschreibung unstetiger Lösungen entlang bewegter Grenzflächen in Raum und Zeit. Beispielhafte Anwendungen aus dem Bereich der Zwei-Fluid-Strömungen belegen die Flexibilität des Verfahrens im Hinblick auf deutlich deformierte Grenzflächen und stark unstetige Lösungsverläufe. Weiterhin wird die Methodik zur Beschreibung von Materialgrenzen und diskreten Rissen in elastischen Strukturen eingesetzt. Die Untersuchung ausgewählter Fluid-Struktur-Wechselwirkungen schließt die Arbeit ab und demonstriert Eignung und Effizienz des vorgestellten numerischen Lösungsverfahrens für komplexe Aufgabenstellungen des Ingenieurwesens.