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Presentation synthetique des methodes semi-iteratives de resolution des systemes lineaires
Résumé La méthode des gradients conjugués (Hestenes & Stiefel, 1952) fut spécialement conçue pour la résolution des matrices symétriques définies positives. Elle présente la propriété remarquable d’avoir la structure d’une méthode itérative et d’être en même temps une méthode d’élimination (convergence de principe en n itérations, n étant le nombre de valeurs propres différentes du système). Cette méthode ne semble pasavoir eu tout le succès pratique que l’on aurait pu espérer, sans doute parce que, dans le cas de très grands systèmes, les erreurs d’arrondis viennent perturber les prévisions mathématiques, au point de rendre parfois la méthode non convergente. Elle n’en reste pas moins riche de promesses, et l’étude de méthodes aptes à éviter les conséquences des erreurs d’arrondis n’est certainement pas achevée. Dans l’article qui va suivre, nous avons essayé de généraliser les idées qui ont conduit à la théorie des gradients. Les algorithmes qui sont présentés ont les caractéristiques suivantes;-Ils correspondent à des méthodes semi-itératives, c’est-à-dire convergentes en un nombre fini d’itérations.-Ils correspondent, à chaque étape, à la diminution d’une norme définie positive, en généralune somme des carrés des résidues, norme facile à contrôler et qui peut servir de critère fondamental pour la validité d’une solution.-Ils sont différenciés, adaptés à des matrices définies positives ou non, symétriques ou non.-Ils se confondent avec l’algorithme dit des “résidues conjugués” quand la matrice traitée est symétrique définie positive. Nous ne savons pas si toutes ces méthodes s’imposeront dans la pratique, mais il nous a semblé important de montrer comment on pouvait les déduire d’un algorithme fondamental. On attire particulièrement l’attention sur le rapprochement (effectué en Annexe 2) entre la théorie des matrices symétriques et celle des polygones orthogonaux, avec une fonction de poids reliée à la distribution λ (x) des valeurs propres.
Presentation synthetique des methodes semi-iteratives de resolution des systemes lineaires
Résumé La méthode des gradients conjugués (Hestenes & Stiefel, 1952) fut spécialement conçue pour la résolution des matrices symétriques définies positives. Elle présente la propriété remarquable d’avoir la structure d’une méthode itérative et d’être en même temps une méthode d’élimination (convergence de principe en n itérations, n étant le nombre de valeurs propres différentes du système). Cette méthode ne semble pasavoir eu tout le succès pratique que l’on aurait pu espérer, sans doute parce que, dans le cas de très grands systèmes, les erreurs d’arrondis viennent perturber les prévisions mathématiques, au point de rendre parfois la méthode non convergente. Elle n’en reste pas moins riche de promesses, et l’étude de méthodes aptes à éviter les conséquences des erreurs d’arrondis n’est certainement pas achevée. Dans l’article qui va suivre, nous avons essayé de généraliser les idées qui ont conduit à la théorie des gradients. Les algorithmes qui sont présentés ont les caractéristiques suivantes;-Ils correspondent à des méthodes semi-itératives, c’est-à-dire convergentes en un nombre fini d’itérations.-Ils correspondent, à chaque étape, à la diminution d’une norme définie positive, en généralune somme des carrés des résidues, norme facile à contrôler et qui peut servir de critère fondamental pour la validité d’une solution.-Ils sont différenciés, adaptés à des matrices définies positives ou non, symétriques ou non.-Ils se confondent avec l’algorithme dit des “résidues conjugués” quand la matrice traitée est symétrique définie positive. Nous ne savons pas si toutes ces méthodes s’imposeront dans la pratique, mais il nous a semblé important de montrer comment on pouvait les déduire d’un algorithme fondamental. On attire particulièrement l’attention sur le rapprochement (effectué en Annexe 2) entre la théorie des matrices symétriques et celle des polygones orthogonaux, avec une fonction de poids reliée à la distribution λ (x) des valeurs propres.
Presentation synthetique des methodes semi-iteratives de resolution des systemes lineaires
Dufour, H. M. (author) / Burette, D. (author)
1974
Article (Journal)
Electronic Resource
French
Geodäsie , Geometrie , Geodynamik , Mathematik , Mineralogie
COMPOSITION DE SUPPORT DE CULTURE HORTICOLE SEMI-SYNTHETIQUE
| European Patent Office | 2015
| Engineering Index Backfile | 1917
Iteratives Berechnungsverfahren fuer Struktursteifigkeiten und -verformungen
| Automotive engineering | 1988
Analyse des méthodes structurées de développement de systèmes d'information
| Online Contents | 2002