A platform for research: civil engineering, architecture and urbanism
A platform for research: civil engineering, architecture and urbanism
The Inf-Sup Condition Tests for Shell/Plate Finite Elements / Testy Warunku Inf-Sup Do Oceny Płytowych I Powłokowych Elementów Skonczonych
Abstract Development of high-performance finite elements for thick, moderately thick, as well as thin shells and plates, was one of the active areas of the finite element technology for 40 years, followed by hundreds of publications. A variety of shell elements exist in the FE codes, but “the best” finite element is still to be discovered. The paper deals with an evaluation of some existing shell finite elements, from the point of view of the third of three requirements to be satisfied by the element: ellipticity, consistency and inf-sup condition. It is difficult to prove the inf-sup condition analytically, so, a numerical verification is proposed. A set of numerical tests is considered for shell and plate problems. Two norm matrices and a selection of the stiffness matrices (bending, shear and membrane dominated) are analysed. Finite elements from various computer systems can be evaluated and compared with the use of the proposed tests.
Streszczenie Elementy skonczone płyt i powłok powinny spełniac trzy warunki poprawnosci sformułowania: warunek eliptycznosci, warunek zgodnosci i warunek inf-sup. Najtrudniejszy do sprawdzenia jest warunek inf-sup. W pracy rozwinieto i zweryfikowano koncepcje numerycznej weryfikacji tego warunku, zaproponowanej w pracach Bathego i współpracowników. Przedstawiono i zweryfikowano szereg testów płyt o róznych warunkach brzegowych, oraz powłok o róznych krzywiznach Gaussa, w kształcie sfery, walce, paraboloidy hiperbolicznej, stozka i konoidy. Najbardziej wymagajacym testem okazała sie wspornikowa paraboloida hiperboliczna. Zaproponowano i przeanalizowano dwie macierze normowe, bazujace na normie przemieszczen w sensie $ L_{2} $ i semi-normie $ H_{1} $. Wykazano, ze macierz zbudowana na bazie normy $ L_{2} $ jest wystarczajaca do badania warunku inf-sup. Macierz ta jest równowazna macierzy mas elementu skonczonego, przy jednostkowej gestosci materiału, co oznacza ułatwione badania elementów skonczonych w programach komercyjnych. Przedstawiono takze stosownosc wykorzystania pełnej macierzy sztywnosci, oraz macierzy ograniczonych do opisu stanu poprzecznego scinania lub stanu membranowego. Zweryfikowano poprawnosc klasycznych prostokatnych elementów płytowych o liniowych funkcjach kształtu i całkowaniu pełnym lub zredukowanym, oraz elementów powłokowych S4, S4R and S4R5 statemu ABAQUS/Standard.
The Inf-Sup Condition Tests for Shell/Plate Finite Elements / Testy Warunku Inf-Sup Do Oceny Płytowych I Powłokowych Elementów Skonczonych
Abstract Development of high-performance finite elements for thick, moderately thick, as well as thin shells and plates, was one of the active areas of the finite element technology for 40 years, followed by hundreds of publications. A variety of shell elements exist in the FE codes, but “the best” finite element is still to be discovered. The paper deals with an evaluation of some existing shell finite elements, from the point of view of the third of three requirements to be satisfied by the element: ellipticity, consistency and inf-sup condition. It is difficult to prove the inf-sup condition analytically, so, a numerical verification is proposed. A set of numerical tests is considered for shell and plate problems. Two norm matrices and a selection of the stiffness matrices (bending, shear and membrane dominated) are analysed. Finite elements from various computer systems can be evaluated and compared with the use of the proposed tests.
Streszczenie Elementy skonczone płyt i powłok powinny spełniac trzy warunki poprawnosci sformułowania: warunek eliptycznosci, warunek zgodnosci i warunek inf-sup. Najtrudniejszy do sprawdzenia jest warunek inf-sup. W pracy rozwinieto i zweryfikowano koncepcje numerycznej weryfikacji tego warunku, zaproponowanej w pracach Bathego i współpracowników. Przedstawiono i zweryfikowano szereg testów płyt o róznych warunkach brzegowych, oraz powłok o róznych krzywiznach Gaussa, w kształcie sfery, walce, paraboloidy hiperbolicznej, stozka i konoidy. Najbardziej wymagajacym testem okazała sie wspornikowa paraboloida hiperboliczna. Zaproponowano i przeanalizowano dwie macierze normowe, bazujace na normie przemieszczen w sensie $ L_{2} $ i semi-normie $ H_{1} $. Wykazano, ze macierz zbudowana na bazie normy $ L_{2} $ jest wystarczajaca do badania warunku inf-sup. Macierz ta jest równowazna macierzy mas elementu skonczonego, przy jednostkowej gestosci materiału, co oznacza ułatwione badania elementów skonczonych w programach komercyjnych. Przedstawiono takze stosownosc wykorzystania pełnej macierzy sztywnosci, oraz macierzy ograniczonych do opisu stanu poprzecznego scinania lub stanu membranowego. Zweryfikowano poprawnosc klasycznych prostokatnych elementów płytowych o liniowych funkcjach kształtu i całkowaniu pełnym lub zredukowanym, oraz elementów powłokowych S4, S4R and S4R5 statemu ABAQUS/Standard.
The Inf-Sup Condition Tests for Shell/Plate Finite Elements / Testy Warunku Inf-Sup Do Oceny Płytowych I Powłokowych Elementów Skonczonych
Gilewski, W. (author) / Sitek, M. (author)
2011
Article (Journal)
Unknown
Badanie i obliczanie elementów płytowych
| TIBKAT | 1973
Adaptacyjne Metody elementów skończonych
| TIBKAT | 1986
Fizyczne funkcje kształtu w metodzie elementów skończonych
| TIBKAT | 2013