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Ausgleichung nach kleinsten Quadraten
In den vorangegangenen Kapiteln ist mehrfach die Notwendigkeit entstanden, geodätische Probleme auf der Basis überschüssiger Messwerte zu lösen. Dazu dient die geodätische Ausgleichungsrechnung, die eine Anwendung statistischer Schätzverfahren auf geodätische Modellsituationen ist. In diesem Kapitel wird die allgemeine Methode der Ausgleichung nach kleinsten Quadraten dargelegt. Zunächst wird das funktionale Ausgleichungsmodell bestehend aus Beobachtungen und Parametern sowie deren funktionaler Beziehungen formuliert. Danach werden die stochastischen Eigenschaften von Messabweichungen in einem stochastischen Ausgleichungsmodell beschrieben. Nach einer meist notwendigen Linearisierung werden optimale Schätzwerte für die Beobachtungen und Parameter sowie für Funktionen dieser Größen berechnet. Anschließend können auch Schätzwerte für Standardabweichungen und weiterer Genauigkeitskenngrößen aller beteiligten Größen abgeleitet werden. Zur Beurteilung der Zuverlässigkeit eines Ausgleichungsmodells werden die Redundanzanteile der Beobachtungen berechnet. Es wird gezeigt, wie die statistische Hypothese getestet wird, dass einzelne Ausreißer in den Beobachtungen durch eine grobe Messabweichung verursacht sind. Die gesamte Prozedur wird anhand geodätischer Höhennetze und ausgleichender Funktionen illustriert. Schließlich werden noch Lösungen für weitere häufig auftretende Ausgleichungsmodelle angegeben, z.B. für Richtungs-Strecken-Netze und Koordinatentransformationen.
Ausgleichung nach kleinsten Quadraten
In den vorangegangenen Kapiteln ist mehrfach die Notwendigkeit entstanden, geodätische Probleme auf der Basis überschüssiger Messwerte zu lösen. Dazu dient die geodätische Ausgleichungsrechnung, die eine Anwendung statistischer Schätzverfahren auf geodätische Modellsituationen ist. In diesem Kapitel wird die allgemeine Methode der Ausgleichung nach kleinsten Quadraten dargelegt. Zunächst wird das funktionale Ausgleichungsmodell bestehend aus Beobachtungen und Parametern sowie deren funktionaler Beziehungen formuliert. Danach werden die stochastischen Eigenschaften von Messabweichungen in einem stochastischen Ausgleichungsmodell beschrieben. Nach einer meist notwendigen Linearisierung werden optimale Schätzwerte für die Beobachtungen und Parameter sowie für Funktionen dieser Größen berechnet. Anschließend können auch Schätzwerte für Standardabweichungen und weiterer Genauigkeitskenngrößen aller beteiligten Größen abgeleitet werden. Zur Beurteilung der Zuverlässigkeit eines Ausgleichungsmodells werden die Redundanzanteile der Beobachtungen berechnet. Es wird gezeigt, wie die statistische Hypothese getestet wird, dass einzelne Ausreißer in den Beobachtungen durch eine grobe Messabweichung verursacht sind. Die gesamte Prozedur wird anhand geodätischer Höhennetze und ausgleichender Funktionen illustriert. Schließlich werden noch Lösungen für weitere häufig auftretende Ausgleichungsmodelle angegeben, z.B. für Richtungs-Strecken-Netze und Koordinatentransformationen.
Ausgleichung nach kleinsten Quadraten
Lehmann, Rüdiger (author)
Geodätische und statistische Berechnungen ; Chapter: 7 ; 285-379
2023-04-13
95 pages
Article/Chapter (Book)
Electronic Resource
German
Eine allgemeine Theorie der Verarbeitung von Schweremessungen nach kleinsten Quadraten
| UB Braunschweig | 1970
Ueber geometrische Nivellements und deren Ausgleichung : nach der Methode der kleinsten Quadrate
| UB Braunschweig | 1872