Summary Estimate for Bearing Capacity of a Prismatic Pillar The upper bound theorem of the generalized theory of perfect plasticity is applied in conjunction with a simple curve fitting scheme to estimate the average vertical bearing capacity of a rectangular pillar with variable width-to-height and width-to-length ratios. The general solutions for the two collapse mechanisms that were found to yield the most critical bearing pressures are presented in a dimensionless form whereby the pillar bearing pressure is normalized with respect to the unconfined compressive strength of the pillar rock. In general, it was found that the pillar bearing pressure depends linearly on the pillar width-to-length ratio. Accordingly, it was possible to develop design charts for various ratios of the unconfined compressive strength to the uniaxial tensile strength by plotting the normalized average bearing pressure versus the pillar width-to-height ratio for the two limiting values of zero and one for the pillar width-to-length ratio. For the infinitely long pillar, the bearing pressures obtained by this approach are compared with those obtained by the Sokolovskii slip line solution, and the latter are generally found to be higher, although results depend on the pillar width-to-height ratio.

Zusammenfassung Tragfähigkeit von Felspfeilern Der obere Grenzfall der allgemeinen Theorie der idealen Plastizität erlaubt es, mit Hilfe vereinfachter Diagramme für den Bruchmechanismus die mittlere vertikale Tragfähigkeit eines rechteckigen Felspfeilers für ein veränderliches Verhältnis von Breite zu Höhe und von Breite zur Länge abzuschätzen. Die generelle Lösung von zwei Bruchmechanismen bilden die Grundlage für die Bestimmung der für die Tragfähigkeit des Pfeilers maßgebenden kritischen Druckspannungen. Letztere werden in dimensionsloser Form bezogen auf die Gesteins-Druckfestigkeit des Pfeilers bei unbehinderter Querdehnung ausgedrückt.

Résumé Résistance à la rupture des piliers rocheux Le cas de la limite supérieure de la théorie générale de la plasticité par faite est appliqué à fin de déterminer la résistance moyenne à la rupture des piliers rocheux à sections rectangulaires soumis à une charge verticale (coefficients variables: largeur-hauteur et largeur-longueur) à l'aide des diagrammes simples. Les solutions générales pour les deux mécanismes de rupture déterminant pour la résistance à la compression (pression critique) du pilier sont représentées sans dimensions en effet, cette résistance est rapportée à la résistance de la roche du pilier. En général, on a constaté que la résistance du pilier est une fonction linéaire du coefficient largeur-longueur. De ce fait, il a été possible de développer des diagrammes pour différents rapports entre la résistance à la compression (déformation latérale libre) et la résistance à la traction uniaxiale en rapportant la résistance moyenne du pilier à la compression en fonction du rapport largeur-hauteur pour deux valeurs limites du rapport largeur-longueur, zéro et un. Pour le pilier infiniment long, les résistances à la compression ainsi obtenues sont comparées à celles de la solution de lignes de glissement selon Sokolovskii; cette solution donne en général des valeurs de résistance plus grandes, bien que les résultats dépendent du rapport largeur-hauteur du pilier.