Plattentheorien höherer Ordnung: Fid-Bau Portal

Plattentheorien höherer Ordnung

Mittelstedt, Christian

DiePlatteTheorien höherer OrdnungPlattentheorie höherer Ordnung in den vorhergehenden Kapiteln besprochene Kirchhoffsche Plattentheorie hat sich für viele technische Anwendungen bewährt und ist in vielen technischen Anwendungsgebieten sehr weit verbreitet. Sie weist durchaus einige Widersprüche auf, die jedoch bei der Betrachtung hinreichend dünner Plattenstrukturen zumeist vernachlässigbar sind. Die wesentlichen Annahmen der Kirchhoffschen Plattentheorie sind die Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte, die Normalenhypothese sowie die Annahme eines ebenen Spannungszustandes bezüglich der Dickenrichtung der Platte. Sie sind bei hinreichend dünnen Plattentragwerken durchaus begründet und plausibel, liefern aber dann Ergebnisse von zunehmend schlechter Qualität, wenn man es mit dickeren Platten und/oder Plattenmaterialien mit geringer Schubsteifigkeit zu tun hat. Die so entstehenden Fehler sind dabei stets auf der unsicheren Seite, d. h. man wird u. a. Durchbiegungen der Platte unterschätzen sowie Beullasten überschätzen, was in der praktischen Anwendung natürlich nicht akzeptabel ist. Ein weiterer Problempunkt ist die Berechnung der transversalen Schubspannungen $τ_{xz}$ \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\tau _{xz}$$\end{document} und $τ_{yz}$ \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\tau _{yz}$$\end{document}, für deren Berechnung im Rahmen der Kirchhoffschen Plattentheorie keinerlei Konstitutivbeziehung zur Verfügung steht und die aus einer Nachlaufrechnung ermittelt werden müssen.