Zur probabilistischen Deformationsmethode und ihrer Anwendung auf Stahltragwerke: Fid-Bau Portal

Zur probabilistischen Deformationsmethode und ihrer Anwendung auf Stahltragwerke

Biehounek, J. / Grolik, H. / Herz, S.

Im Beitrag wird ein neues Verfahren zur Berechnung der Versagenswahrscheinlichkeit ebener Stabtragwerke vorgestellt, das auf der Gesamt-Steifigkeitsbeziehung der herkömmlichen Deformationsmethode beruht. Durch die Berücksichtigung zufälliger Bemessungsgrößen geht daraus die zufällige Steifigkeitsbeziehung als Grundlage des Verfahrens hervor. Ihre Lösung wird mit Hilfe eines deterministischen Ersatzsystems ermittelt. Dieses besitzt eine größere Dimension als das System der Deformationsmethode, steht aber mit ihm im direkten Zusammenhang. So läßt sich seine Koeffizientenmatrix in leicht erkennbarer Weise aus der Elastizitätsmatrix der Deformationsmethode zusammensetzen. Im Ergebnis gelingt es, die Verformungsgrößen und damit auch die Grenzzustandsgleichung analytisch durch die am Tragwerk wirkenden Zufallsgrößen auszudrücken und den Einfluß von Zufallsschwankungen der Stoff- und Geometriekenngrößen sowie der Belastung auf die Versagenswahrscheinlichkeit getrennt zu ermitteln. Da das Verfahren primär von den zufälligen Verformungsgrößen und nicht von deren Verteilungsfunktionen ausgeht, besteht eine enge inhaltliche und methodische Beziehung zur herkömmlichen Vorgehensweise. Die Anwendung wird an zwei Stahltragwerken vorgestellt.

A new method for the computation of the failure probability of plane frame load-bearing structures is presented in this article, which is based on the total relation of stiffness of the classical method of deformation. The probabilistic relation of stiffness follows from this as base of the method, considering the probabilistic values of structural design. Its solution is ascertained by means of a deterministic substitute system. This system has a greater dimension than the original system, but it is directly connected with the original system. Thus the coefficient matrix of the substitute system can be assembled of the elasticity matrix of the method of deformation in an easy discernible way. The result is that the values of deformation of the problem are expressed and thus the equation of the limit state can also be analytically be expressed by the random values, which act on the load-bearing structure. From this the failure probability is determined. It is possible by the use of the method, that random variations of the characteristic values of the material as well as of the geometry and the loading are separately included. As the method results from the probabilistic values of deformation and not from their distribution functions, a close relation to the traditional procedure exists concerning the content and the method. The use of the method is applied to two steel load-bearing structures.