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Das Temperaturfeld - Grundlage für fundierte thermische Aussagen

Gürlebeck, Klaus / Rudolph, Richard

Die Diskussionen zur Gültigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten zeigen, dass bei der thermischen Beurteilung von Bauteilen noch grundsätzlicher Klärungsbedarf besteht. Es ist nötig, den Wärmetransport durch ein Bauteil möglichst realitätsnah zu untersuchen. Dies soll durch eine analytische Lösung der charakteristischen Anfangs-Randwertaufgabe erfolgen. Im Teil 1 der Veröffentlichung werden die mathematischen Grundlagen zur Berechnung des Temperaturfeldes für ein einfaches, eindimensionales und einschichtiges Wandelement in allgemeingültiger Form analytisch abgeleitet. Das ist aus Verständnisgründen notwendig, denn bereits die Methodik der Bearbeitung eines eindimensionalen, einschichtigen Modells führt zu den wesentlichen physikalischen Einsichten. Eine erste Anwendung der entwickelten Methode auf den Fall stationärer Zwänge wird vorgestellt. Die Untersuchungen basierten vorerst auf eindimensionalem, quellen- und senkenfreiem Wärmetransport in einer opaken, einschichtigen Außenwand. Dies ist notwendig, da für diesen Fall das Auffinden physikalisch fundierter Aussagen noch relativ überschaubar bleibt. In der Arbeit wurde der klassische Zugang wieder aufgenommen und an die Möglichkeiten der modernen Rechentechnik und der Computeralgebra-Systeme angepasst. Anhand einiger konkreter Fragestellungen wird auf dabei auftretende Detailprobleme eingegangen. Die Problemlösung zur Beschreibung des Temperaturfeldes basiert auf der Fourier'schen Methode und wird in dem Beitrag mit den entsprechenden Gleichungen und Anwendungen beschrieben.