Schalentragwerke werden im Bauwesen und in der Architektur seit der Antike eingesetzt, wenn große Spannweiten mit wenigen Zwischenstützen und geringem Materialeinsatz realisiert werden sollen, beispielsweise beim römischen Pantheon oder der Frauenkirche in Dresden. In der modernen Architektur geht der Trend hin zu sehr leichten und filigranen Strukturen, die deutlich weniger Baumaterial nutzen als traditionelle Bauwerke. Um die Tragfähigkeit des Bauwerks auch bei sehr leichter Bauweise und gleichzeitig hohen äußeren Lasten wie Wind und Schnee zu gewährleisten, wurde das Konzept der adaptiven Strukturen entwickelt. Diese Systeme sind nicht rein passiv wie traditionelle Bauwerke, sondern sind mit Sensoren und Aktoren ausgestattet, welche die Anpassung des Bauwerks an äußere Belastungen wie Wind und Schnee erlauben. So können etwa Spitzenspannungen in der Struktur durch gezielte Verformung des Bauwerks reduziert und die Spannungsverteilung homogenisiert werden. Es wird ein Konzept zur modellbasierten Regelung adaptiver Schalentragwerke untersucht. Im Vordergrund der Untersuchungen steht die aktive Dämpfung von Schwingungen, die etwa durch dynamische Windanregung hervorgerufen werden. Da der Materialeinsatz der betrachteten Strukturen im Gegensatz zu traditionellen Bauwerken deutlich reduziert ist, verringert sich auch die Eigendämpfung, was zu einer Zunahme der Schwingungsneigung führt. Als Referenzsystem für die Untersuchungen wurde ein doppelt gekrümmtes Schalentragwerk auf dem Campus Vaihingen der Universität Stuttgart errichtet. Dieses Tragwerk ist mit hydraulischen Zylindern ausgestattet, welche eine gezielte Verschiebung der Auflagerpunkte im Raum und damit die Adaption des Systems an äußere Störeinflüsse ermöglichen. Für dieses System wird mithilfe der Finite-Elemente-Analyse zunächst ein dynamisches Modell des Schwingungsverhaltens hergeleitet. Das hochdimensionale System linearer Differentialgleichungen wird mithilfe der Modaltransformation in eine zustandsentkoppelte Darstellung überführt und in seiner Ordnung reduziert. Der physikalische Eingang dieses Systems, also die durch die Hydraulikzylinder in die Schale eingeleitete Kraft, wird in einen Positionseingang überführt, um die Umsetzung von Verformungssollwerten zur Reduzierung von Spitzenspannungen und die Realisierung der Konzepte zur aktiven Schwingungsdämpfung zu ermöglichen. Um die Beobachtbarkeit des betrachteten Systems sicherzustellen, wird eine Methode zur optimalen Platzierung von Dehnungssensoren auf dem Schalentragwerk vorgestellt. Das Optimierungskriterium schließt neben der Beobachtbarkeit des dynamischen Systems und der Anzahl an Sensoren als Maß für die Installation- und Wartungskosten auch ein Maß für die Rekonstruierbarkeit der äußeren Störeinflüsse ein. Die Systembeschreibung wird durch die Modellierung der Aktorik, die aus neun hydraulischen Zylindern besteht, vervollständigt. Das resultierende Mehrgrößensystem wird anhand von Messergebnissen validiert und somit die Grundlage für einen modellbasierten Reglerentwurf geschaffen. Das Steuerungs- und Regelungskonzept für das Referenzsystem ermöglicht einerseits die Umsetzung statischer Verformungs-Sollwerte und andererseits die aktive Dämpfung von Schwingungen. Das Regelungsgesetz zur aktiven Schwingungsdämpfung wird durch Minimierung eines quadratischen Gütekriteriums im Sinne einer LQ-Regelung entworfen. Da zur Umsetzung des Regelungskonzepts der gesamte Systemzustand bekannt sein muss, wird zusätzlich ein Beobachter entworfen, welcher die Schätzung des Schwingungszustands der Schale aus den Systemeingängen und den Messungen ermöglicht. Das Konzept zur Zustandsschätzung und zur aktiven Schwingungsdämpfung wird am Referenzsystem implementiert und die Leistungsfähigkeit anhand von Messungen validiert.

Curved shell-type structures can bridge large spans while minimizing weight and have therefore been used in architecture and engineering for centuries to provide efficient load Examples for this kind of construction are the Pantheon in Rome or the Dresden Frauenkirche. The light and delicate structures used in modem architecture rely on little material use and are therefore leaching their limits in matters of stability under high external loads such as wind and snow. The concept of adaptive structures was developed to ensure a sufficient load-bearing capacity in lightweight constructions. These structures are not merely passive such as conventional buildings, but are equipped with sensors and actuators which allow the structure to adapt to external loads such as wind or snow. The building structure is deformed in order to reduce peak stresses within the structure and homogenize stress distribution. This thesis examines a concept for the model-based control of adaptive shell structures. Major focus is put on the active damping of vibrations caused by gusts of wind. As the considered structures are built using less material than in conventional buildings, they have a reduced internal damping and therefore tend to vibrate more easily. As a reference system for the studies, a double-curved shell structure was built on the Vaihingen campus of the University of Stuttgart. The supports of the shell can be displaced freely using hydraulic cylinders and permit an adaptation of the system to external disturbances. In a first step, a dynamical model of the vibrations is derived using the finite elements method. The highly dimensional system of linear differential equations is transformed into a state-decoupled representation using modal transformation and the order of the model is reduced using balanced truncation. The physical input to the system, i.e. the force introduced into the shell structure by the hydraulic cylinders, is transformed into a position input in order to allow the realization of displacement set points for the reduction of peak stresses and active vibration damping. To guarantee observability of the dynamical model, this thesis presents a method for the optimal placement of strain gages on the shell structure. The optimization criterion includes a measure for the reconstructability of the external disturbances as well as a measure for the observability of the system and the number of strain gages as a surrogate for installation costs. The description of the dynamic behaviour concludes with a dynamical actuator model of the nine hydiaulic cylinders. The resulting multiple-input and multiple-output system is validated with experimental data and forms the basis for a model-based control design. The control concept for the reference system allows the realization of static displacement set points on the one hand and active vibration damping on the other hand. The control law for active vibration damping is designed in the fashion of a linear quadratic controller. As the realization of the feedback controller requires complete knowledge of the system state, a Kalman filter is designed to enable the estimation of the vibration state of the shell from its inputs and outputs. The concept for state estimation and active vibration control is implemented on the reference system and its performance is validated in detailed measurement studies.