Integrierte Lösungs- und Modelladaptivität für die Finite-Elemente-Methode von Flächentragwerken: Fid-Bau Portal

Integrierte Lösungs- und Modelladaptivität für die Finite-Elemente-Methode von Flächentragwerken

Stein, E. / Ohnimus, S.

Zunächst wird eine Übersicht für Fehlereinschätzer der adaptiven primären Finite-Elemente-Methode (FEM), einschließlich der Dimensions- und Modeladaptivität, zur näherungsweisen Lösung eliptischer Randwertsaufgaben gegeben. Die Fehlerschätzer der adaptiven FEM sind aus Ingenieurübersicht von gleicher Bedeutung wie die Fehlerschätzer der Dimensions- und Modeladaptivität. Neue quantitative (absolute) globale Fehlerschätzer mit oberen Schranken für den Diskretisierungs- und Modelfehler (einschließlich des Dimensionsfehlers) werden für die 2D-und 3D-Elastoplastizitätstheorie dargesellt. Hierfür werden zunächst verbesserte Elementrandspannungen lokal berechnet und hieraus verbessrte FE-Lösungen mit Hilfe lokaler Neumann-Probleme, wozu erweiterte FE-Funktionen benötigt werden. Hieraus folgen ansitrope Fehlerschätzer in der Energieform mit oberer Schranke. Die gleiche 'Gleichgewichtsmethode' wird für den lokal berechneten Fehlerschätzer benutzt, so daß insgesamt eine automatisch kontrolierte, integrierte hierarchische adaptive FEM erzielt wird, die einen Qualitätssprung der FEM liefert. Vier Beispiele zeigen die Leistungsfähigkeit der Methode für anisotrope h-adaptive Netze bei verschiedenen p-Ordnungen, insbesondere unter Einbeziehung der Elastoplastizität und der Modelladaptivität von der 2D-Reissner-Midlin Plattentheorie zur 3D-Elastizitätstheorie mit anisotropen Materialparametern. Als wichtigstes Ergebnis erkennt man, daß das in Teilbereichen zu wählende Modell von der gegebenen Toleranz für den absoluten globalen Fehler abhängt.