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Die betrachteten linearen Differentialgleichungen dürfen von beliebiger Ordnung sein, können veränderliche Koeffizienten - nämlich Polynome beliebigen Grades - aufweisen, und die Störungsfunktion (rechte Seite) kann ebenfalls aus einem Polynom beliebigen Grades bestehen. Die allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung wird mit Hilfe der Funktionen cj, die partikuläre Lösung mit Hilfe der Funktionen bj beschrieben. Als unbekannte Konstante treten in der Lösung die Anfangswerte der gesuchten Funktion und ihrer Ableitungen auf. Zunächst werden die Funktionen bj mit Hilfe von konvergierenden Reihen ermittelt, die Funktionen cj dann unmittelbar aus diesen bj berechnet. Bei konstanten Koeffizienten liegt stets Konvergenz für alle bj vor, während bei veränderlichen Koeffizienten dies nicht immer der Fall ist. Durch Unterteilung des betrachteten Intervalls für die unabhängige Veränderliche x kann aber auch hier immer Konvergenz erreicht werden. Zur Erleichterung der Programmierung werden Struktogramme für die vollständige Berechnung aller Lösungsfunktionen und deren Ableitungen angegeben. Die Anwendung des Lösungsverfahrens wird anhand des Beispiels eines elastisch gebetteten Stabes gezeigt, wobei Biegesteifigkeit und Bettungsmodul veränderlich sind. - In allen Fällen handelt es sich um genaue, analytische Lösungen.
Die betrachteten linearen Differentialgleichungen dürfen von beliebiger Ordnung sein, können veränderliche Koeffizienten - nämlich Polynome beliebigen Grades - aufweisen, und die Störungsfunktion (rechte Seite) kann ebenfalls aus einem Polynom beliebigen Grades bestehen. Die allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung wird mit Hilfe der Funktionen cj, die partikuläre Lösung mit Hilfe der Funktionen bj beschrieben. Als unbekannte Konstante treten in der Lösung die Anfangswerte der gesuchten Funktion und ihrer Ableitungen auf. Zunächst werden die Funktionen bj mit Hilfe von konvergierenden Reihen ermittelt, die Funktionen cj dann unmittelbar aus diesen bj berechnet. Bei konstanten Koeffizienten liegt stets Konvergenz für alle bj vor, während bei veränderlichen Koeffizienten dies nicht immer der Fall ist. Durch Unterteilung des betrachteten Intervalls für die unabhängige Veränderliche x kann aber auch hier immer Konvergenz erreicht werden. Zur Erleichterung der Programmierung werden Struktogramme für die vollständige Berechnung aller Lösungsfunktionen und deren Ableitungen angegeben. Die Anwendung des Lösungsverfahrens wird anhand des Beispiels eines elastisch gebetteten Stabes gezeigt, wobei Biegesteifigkeit und Bettungsmodul veränderlich sind. - In allen Fällen handelt es sich um genaue, analytische Lösungen.
Analytische Lösung linearer Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten und baustatische Anwendung
Analytical solution of linear differential equations with variable coefficients and application in structural analysis
Rubin, H. (author)
Bautechnik ; 76 ; 225-231
1999
7 Seiten, 3 Bilder, Tabellen, 2 Quellen
Article (Journal)
German
Lösung dreidimensionaler linearer Probleme der Bodendynamik mit der Randelementmethode
| UB Braunschweig | 1977
Lösung dreidimensionaler linearer Probleme der Bodendynamik mit der Randelementmethode
| UB Braunschweig | 1994