Dispositivo modular de separación gravitatoria líquido/líquido (1) de dos fases líquidas de densidades diferentes de un fluido líquido, más preferentemente las fases acuosa (11-1) y fase oleosa (10-1) de un petróleo bruto, preferentemente parcial o totalmente desgasificado, reposando dicho dispositivo modular de separación en el fondo del mar (30), preferentemente a gran profundidad, de por lo menos 1000 m, caracterizado por que comprende: a) por lo menos un módulo de separación (1a), preferentemente una pluralidad de n módulos de separación, siendo n preferentemente un número entero de 5 a 10, estando cada módulo de separación (1a) soportado por lo menos por una primera base (9-1) que reposa en el fondo del mar, estando dicha primera base (9-1) anclada en el fondo del mar mediante fijación sobre un ancla, preferentemente fijación sobre un primer pilar (20-1) del tipo "ancla de succión", introducido en el fondo del mar, comprendiendo cada módulo de separación: a.1) un conducto de suministro de fluido (6) que se extiende en una dirección longitudinal axial (X1X1), y a.2) por lo menos un conducto de separación gravitatoria que se extiende de manera rectilínea en una dirección longitudinal axial (X2X2), dispuesta de tal manera que: - un primer extremo (6-1) de dicho conducto de suministro (6) está unido a por lo menos un primer extremo (7-1) de por lo menos un conducto de separación (7, 7a-7b), y - el segundo extremo (6-2) de dicho conducto de suministro (6) está unido a un primer orificio de salida (3a) de un primer depósito cilíndrico colector (3) que se extiende preferentemente en una dirección longitudinal axial (Y1Y1) perpendicular a la dirección longitudinal axial (X1X1) de dicho conducto de suministro, estando el segundo extremo (7-2) de cada conducto de separación (7, 7a- 7b) unido a un segundo orificio de entrada (4a) de un segundo depósito cilíndrico colector (4), y a.3) un dispositivo tubular acodado (8) apto para permitir la transferencia de dicho fluido entre dicho primer extremo (6-1) de dicho conducto de suministro (6) y cada primer extremo (7-1) de cada conducto de separación (7) de dicho módulo de separación (1a), y b) un dispositivo colector común (1b) soportado por una segunda base (9-2) que reposa en el fondo del mar (30), dicha segunda base (9-2) está anclada en el fondo del mar por fijación sobre un ancla, preferentemente una fijación sobre un segundo pilar (20-2) del tipo "ancla de succión" introducido en el fondo del mar, comprendiendo dicho dispositivo colector común (1b) una primera estructura de soporte (2,2a) soportada por dicha segunda base y que soporta: b.1) dicho primer depósito cilíndrico (3) que comprende: - por lo menos un primer orificio de entrada (3-1), preferentemente situado en la parte baja de dicho primer depósito, estando dicho primer orificio de entrada (3-1) unido o destinado a estar unido a un conducto submarino de alimentación que reposa en el fondo del mar (5) que alimenta o que está destinado a alimentar dicho primer depósito con dicho fluido, y - una pluralidad de dichos primeros orificios de salida (3a), comprendiendo cada primer orificio de salida (3a), o cooperando con, una primera válvula de obturación (3a-1), estando por lo menos alguno(s) de dicho(s) primero(s) orificio(s) de salida (3a) unido(s) cada uno a un segundo extremo (6-2) de un conducto de suministro (6), estando dichos primeros orificios de salida (3a) dispuestos al lado el uno del otro en la dirección axial longitudinal (Y1Y1) de dicho primer depósito (3), y b.2) un segundo depósito (4) que comprende: - una pluralidad de segundos orificios de entrada (4a), comprendiendo cada segundo orificio de entrada (4a), o cooperando con, una segunda válvula de obturación (4a-1), estando por lo menos alguno(s) de dicho(s) segundo(s) orificio(s) de entrada (4a) unido(s) cada uno a un segundo extremo (7-2) de un conducto de separación (7), estando dichos segundos orificios de entrada (4a) dispuestos al lado el uno del otro en la dirección longitudinal axial (Y2Y2) de dicho segundo depósito (4), y - por lo menos un segundo orificio de salida superior (4b-1) que coopera con una primera bomba de exportación (10a) unida o destinada a estar unida a un primer conducto de evacuación (10), y - por lo menos un segundo orificio de salida inferior (4b-2), que comprende, o que coopera con, una segunda bomba de exportación (11a) unida o destinada a estar unida a un segundo conducto de evacuación (11).